Tugas 5 Kriptografi Klasik oleh Achmad Maulana Ambiya

 Affine Cipher 

adalah salah satu teknik enkripsi yang paling sederhana. Prinsipnya adalah dengan menggeser posisi setiap huruf pada sebuah pesan sebanyak jumlah tertentu. Misalnya, jika kita menggunakan geseran sebanyak 3 huruf, maka huruf A akan menjadi D, B akan menjadi E, dan seterusnya. Untuk membuka sandi, kita hanya perlu melakukan geseran kembali sebanyak 3 huruf ke belakang.

Affine Cipher memiliki kelemahan yang cukup besar, yaitu mudah ditembus dengan metode analisis frekuensi. Metode ini mengandalkan fakta bahwa dalam bahasa Inggris, huruf E adalah huruf yang paling sering muncul, sehingga jika kita menganalisis frekuensi kemunculan huruf dalam sebuah pesan yang terenkripsi dengan Affine Cipher, maka kita dapat menebak geseran yang digunakan dan membuka sandi dengan mudah.

Walaupun demikian, Affine Cipher masih bisa digunakan sebagai teknik enkripsi sederhana dalam kasus-kasus tertentu, misalnya untuk mengirimkan pesan-pesan singkat yang tidak terlalu sensitif. Namun, untuk keperluan enkripsi yang lebih serius, seperti keamanan transaksi keuangan atau komunikasi militer, diperlukan teknik enkripsi yang lebih kuat dan tidak mudah ditembus.

Setelah memahami dasar-dasar Affine Cipher, mari kita lihat contoh sederhananya. Misalnya, kita ingin mengirimkan pesan "HELLO" kepada seseorang dengan menggunakan Affine Cipher dan geseran sebanyak 3 huruf ke kanan. Maka pesan yang terenkripsi akan menjadi "KHOOR".

Jika penerima pesan ingin membuka sandi, maka ia hanya perlu menggeser huruf-huruf pada pesan tersebut sebanyak 3 huruf ke kiri untuk mengembalikan pesan ke bentuk aslinya. Dengan demikian, pesan yang terenkripsi "KHOOR" akan kembali menjadi "HELLO".

Namun, seperti yang telah disebutkan sebelumnya, Affine Cipher mudah ditembus dengan metode analisis frekuensi. Misalnya, jika penerima pesan menganalisis frekuensi kemunculan huruf dalam pesan yang terenkripsi, maka ia dapat menebak bahwa geseran yang digunakan adalah sebanyak 3 huruf ke kanan. Dengan demikian, ia dapat dengan mudah membuka sandi dengan menggeser huruf-huruf pada pesan tersebut sebanyak 3 huruf ke kiri.

Oleh karena itu, Affine Cipher hanya cocok untuk keperluan enkripsi sederhana dan tidak terlalu sensitif. Untuk keperluan enkripsi yang lebih serius, diperlukan teknik enkripsi yang lebih kuat dan tidak mudah ditembus, seperti algoritma simetris atau asimetris.

Hill Cipher 

merupakan salah satu algoritma kriptografi kunci simetris yang memiliki beberapa kelebihan dalam enkripsi data. Untuk menghindari matrik kunci yang tidak invertible, matrik kunci dibangkitkan menggunakan koefisien binomial newton.  Proses enkripsi dan deskripsi menggunakan kunci yang sama, plaintext dapat menggunakan media gambar atau text.

Algoritma Hill Cipher menggunakan matriks berukuran m x m sebagai kunci untuk melakukan enkripsi dan dekripsi. Dasar teori matriks yang digunakan dalam Hill Cipher antara lain adalah perkalian antar matriks dan melakukan invers pada matriks.

Hill Cipher merupakan penerapan aritmatika modulo pada kriptografi. Teknik kriptografi ini menggunakan sebuah matriks persegi sebagai kunci yang digunakan untuk melakukan enkripsi dan dekripsi.

Hill Cipher diciptakan oleh Lester S. Hill pada tahun 1929 [2]. Teknik kriptografi ini diciptakan dengan maksud untuk dapat menciptakan cipher (kode) yang tidak dapat dipecahkan menggunakan teknik analisis frekuensi. Hill Cipher tidak mengganti setiap abjad yang sama pada plaintext dengan abjad lainnya yang sama pada ciphertext karena menggunakan perkalian matriks pada dasar enkripsi dan dekripsinya.

Hill Cipher yang merupakan polyalphabetic cipher dapat dikategorikan sebagai block cipher [2] karena teks yang akan diproses akan dibagi menjadi blokblok dengan ukuran tertentu. Setiap karakter dalam satu blok akan saling mempengaruhi karakter lainnya dalam proses enkripsi dan dekripsinya, sehingga karakter yang sama tidak dipetakan menjadi karakter yang sama pula.

Hill Cipher termasuk kepada algoritma kriptografi klasik yang sangat sulit dipecahkan oleh kriptanalis apabila dilakukan hanya dengan mengetahui berkas ciphertext saja. Namun, teknik ini dapat dipecahkan dengan cukup mudah apabila kriptanalis memiliki berkas ciphertext dan potongan berkas plaintext. Teknik kriptanalisis ini disebut known-plaintext attack [1].

Dasar Teknik Hill Cipher

Dasar dari teknik Hill Cipher adalah aritmatika modulo terhadap matriks. Dalam penerapannya, Hill Cipher menggunakan teknik perkalian matriks dan teknik invers terhadap matriks. Kunci pada Hill Cipher adalah matriks n x n dengan n merupakan ukuran blok. Matriks K yang menjadi kunci ini harus merupakan matriks yang invertible, yaitu memiliki inverse K-1 sehingga :

Kunci harus memiliki invers karena matriks K-1 tersebut adalah kunci yang digunakan untuk melakukan dekripsi.

Algoritma Enkripsi Hill Cipher

 Tahapan-tahapan algoritma enkripsi Hill Cipher sebagai berikut :

1. Korespondenkan abjad dengan numerik

         A → 1, B → 2,…, Z → 26

2. Buat matriks kunci berukuran m x m

3. Matrik  K  merupakan  matriks  yang  invertible  yaitu  memiliki  multiplicative inverse  K −1 sehingga  K .K −1  = 1

4. Plainteks P = p1 p2 … pn ,   diblok dengan ukuran sama dengan  baris atau kolom matrik K, sehingga 

5. Matrik P di transpose menjadi

6. Kalikan Matrik K dengan Matrik P transpose dalam modulo 26

7. Kemudian ditransposekan

8. Ubah hasil langkah ke-7 kedalam abjad menggunakan koresponden abjad dengan numerik pada langkah 1 sehingga diperoleh cipherteks

Proses Enkripsi Untuk membahas proses enkripsi dan dekripsi dipilih contoh plaintext “SERANG”. Matrik kunci yang diperoleh dari koefisien binomial ukuran 3 x 3 Koresponden plaintext dengan tabel abjad 

Didapat  bilangan  desimal  dalam  Z26   untuk  plainteks  SERANG  yaitu  19,5,18,1,14,7 sehingga  diperoleh   plainteks P = [19 5   18 1  14 7] .Karena   matrik   kunci berukuran 3×3 maka matriks plainteks yang diambil adalah P = [19  5  15], matriks P di transpose menjadiKemudian matriks kunci dikalikan dengan matriks P yang sudah ditranspose

C = (C t )t   = [16  21  10], korespondensikan matrik C dengan tabel abjad dengan “PUJ”, dengan   cara   yang   sama   untuk   plainteks P = [1   14   7] ,   diperoleh   cipherteks C = (C t )t   = [22   10  12] dan dikorespondenkan diperoleh  “VJL” , sehingga cipherteks dari plainteks “SERANG” adalah “PUJVJL” Proses Dekripsi Cipherteks yang sudah diperoleh akan di dekripsi sehingga akan menjadi kata yang mempunyai makna. Cipherteks “PUJVJL” dikoresponden dengan tabel abjad  menjadiSehingga cipherteks menjadi C = [16   21  10   22  10 12], karena ukuran matriks kunci 3×3 sehingga cipherteks dibagi menjadi 2 yaitu C = [16   21  10] dan C = [22   10   12]. Invers dari Matriks Kunci  

kalikan matriks K  dengan matriks selanjutnya matriks di transpose menjadi 

Dengan cara yang sama dengan mengambil  C = [22    10  12] diperoleh matriks  P = (Pt )t  = [1   14  7] dengan mengabungkan kedua plainteks maka nilai P = [19   5   18  1  14  7]dan jika dikorespondesikan dengan tabel abjad menjadi “SERANG” sama dengan plainteks awal.

Algoritma Deskripsi Hill Cipher

1. Korespondekan abjad dengan numerik

A → 1, B → 2,…, Z → 26

2. Ubah cipherteks kedalam numerik
3. Kunci yang digunakan untuk mendekrip ciphertext ke plaintext adalah invers dari matrik kunci K mxm
4. Menghitung  K −1
5. Kalikan  invers  matriks  kunci  dengan  cipherteks  transpose  dalam  modulo  26, diperoleh plainteks transpose  P t  = K −1C t
6. Dari langkah ke-5 diperoleh  P = (P t ) t
7. Korespondensikan abjad dengan numerik hasil langkah 6 diperoleh plainteks

Teknik Enkripsi pada Hill Cipher

Proses enkripsi pada Hill Cipher dilakukan per blok plaintext. Ukuran blok tersebut sama dengan ukuran matriks kunci. Sebelum membagi teks menjadi deretan blok-blok, plaintext terlebih dahulu dikonversi menjadi angka, masing-masing sehingga A=1, B=2, hingga Y=25. Z diberi nilai 0.

 

 Secara matematis, proses enkripsi pada Hill Cipher adalah:

 C = K . P (2)

 C = Ciphertext

 K = Kunci

 P = Plaintext

 Jika terdapat plaintext P:

 P = STRIKE NOW

 Maka plaintext tersebut dikonversi menjadi:

 P = 19 20 18 9 11 5 14 15 23

 Plaintext tersebut akan dienkripsi dengan teknik Hill

Cipher, dengan kunci K yang merupakan matriks 2×2.

Karena matriks kunci K berukuran 2, maka plaintext dibagi menjadi blok yang masing-masing bloknya berukuran 2 karakter. Karena karakter terakhir tidak ada memiliki pasangan, maka diberi pasangan karakter yang sama yaitu W. P menjadi STRIKENOWW. Blok pertama dari plaintext P adalah :

Blok plaintext ini kemudian dienkripsi dengan kunci K melalui persamaan (2).

Hasil perhitungan menghasilkan angka yang tidak berkorespondensi dengan huruf-huruf, maka lakukan modulo 26 pada hasil tersebut. Sehingga, C1,2 menjadi:

Karakter yang berkorespondensi dengan 7 dan 20 adalah G dan T. maka S menjadi G dan T menjadi T. Setelah melakukan enkripsi semua blok pada plaintext P maka dihasilkan ciphertext C sebagai berikut:

P = STRIKENOW

C = 7 20 14 11 7 11 4 21 19 11

C = GTNKGKDUSK

Dari ciphertext yang dihasilkan terlihat bahwa Hill Cipher menghasilkan ciphertext yang tidak memiliki pola yang mirip dengan plaintextnya.

Teknik Dekripsi pada Hill Cipher

Proses dekripsi pada Hill Cipher pada dasarnya sama dengan proses enkripsinya. Namun matriks kunci harus dibalik (invers) terlebih dahulu. Secara matematis, proses dekripsi pada Hill Cipher dapat diturunkan dari persamaan (2).

Menjadi persamaan proses dekripsi:

Dengan menggunakan kunci

, maka proses dekripsi diawali dengan mencari invers dari matriks K. Mencari invers dapat dilakukan dengan menggunakan metode operasi baris (row operation) atau metode determinan [3]. Setelah melakukan perhitungan, didapat matriks K-1 yang merupakan invers dari matriks K, yaitu :

Kunci K-1 yang digunakan untuk melakukan dekripsi ini telah memenuhi persamaan (1) karena:

Ciphertext C = GTNKGKDUSK, akan didekripsi dengan menggunakan kunci dekripsi K-1 dengan persamaan (3). Proses dekripsi ini dilakukan blok per blok seperti pada proses enkripsi. Pertama-tama ubah huruf-huruf pada ciphertextmenjadi urutan numerik.

C = 7 20 14 11 7 11 4 21 19 11

Proses dekripsi dilakukan sebagai berikut:

dan blok kedua:

Setelah semua blok selesai didekripsi, maka didapatkan hasil plaintext:

P = 19 20 18 9 11 5 14 15 23

P = STRIKENOW

 Hill cipher

1.   Dikembangkan oleh Lester Hill (1929)
2.   Menggunakan m buah persamaan linier
3.   Untuk m = 3 (enkripsi setiap 3 huruf),

  C1 = (k11 p1 + k12p2 + k13 p3) mod 26

  C2 = (k21 p1 + k22p2 + k23 p3) mod 26

  C3 = (k31 p1 + k32p2 + k33 p3) mod 26

atau:

atau C = KP

 Dekripsi perlu menghitung K-1 sedemikian sehingga

 KK-1 = I   (I matriks identitas).

 Contoh:

 K = 

 Plainteks: PAYMOREMONEY

 Enkripsi tiga huruf pertama: PAY = (15, 0, 24)

 Cipherteks: C =

                        = LNS

 Cipherteks selengkapnya: LNSHDLEWMTRW

 Dekripsi,

  K-1=

 

 sebab

 Dekripsi:

  P = K-1 C

  Cipherteks: LNS  atau C = (11, 13, 18)

  Plainteks:

 C = (15, 0, 24) = (P, A, Y)

Kekuatan Hill cipher terletak pada penyembunyian frekuensi huruf tunggal

Huruf plainteks yang sama belum tentu dienkripsi menjadi huruf cipherteks yangsama.

Hill cipher mudah dipecahkan dengan known-plaintext attack.

Misalkan untuk Hill cipher dengan m = 2 diketahui:

–P = (5, 17) dan C = (15, 16)

–P = (8, 3) dan C = (2, 5)

–Jadi, K(5, 17) = (15, 16) dan K(8, 3) = (10, 20)

 

Inversi dari X adalah

 

 Sehingga

Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diatas kesimpulan yang dapat diambil adalah :

1. Koefisien binomial dapat dijadikan sebagai matrik kunci
2. Matriks kunci hill cipher harus matriks yang invertible
3. Setiap pesan yang dienkripsi harus mempunyai panjang kelipatan dari n yaitu banyaknya kolom pada matriks kunci.
4. Hasil enkripsi plainteks yang sama dengan menggunakan matriks kunci yang berbeda akan menghasilkan cipherteks yang berbeda.

TEKNIK KRIPTANALISIS TERHADAP HILL CIPHER

Kriptanalisis terhadap Hill Cipher sangat sulit jika dilakukan dengan ciphertext-only attack, terlebih apabila matriks kunci yang digunakan berukuran besar. Kesulitan ini disebabkan oleh ciphertext Hill Cipher yang tidak memiliki pola dan setiap karakter dalam satu blok saling mempengaruhi karakter lainnya.

Teknik yang dapat digunakan untuk melakukan kriptanalisis terhadap Hill Cipher adalah knownplaintext attack. Jika kriptanalisis memiliki pecahan plaintext dan ciphertext yang saling berkorespondensi, maka Hill Cipher dapat dipecahkan. Namun proses yang cukup sulit adalah untuk menentukan panjang kunci yang digunakan.

Hal ini menjadi salah satu kekuatan yang dimiliki oleh Hill Cipher. Cara yang dapat dilakukan hanya dengan mencari tahu panjang kunci atau dengan melakukan perkiraan dan percobaan.

Kemungkinan terburuk yang dimiliki oleh Hill Cipher adalah ketika seorang kriptanalis memiliki potongan plaintext danciphertext yang berkorespondensi serta mengetahui panjang kunci yang digunakan. Dengan informasi ini, kriptanalis dapat memecahkan Hill Cipher dengan sangat mudah. Misalkan kriptanalis mengetahui panjang kunci K adalah 2 dan memiliki potongan berkas plaintext P dan C sebagai berikut:

P = STRI

C = GTNKGKDUSK

Dari informasi yang dimiliki, maka diketahui bahwa karakter ST pada plaintext berkorespondensi dengan karakter GT, dan karakter RI dengan NK. Pemecahan dapat dilakukan dengan persamaan linier Misalkan kunci direpresentasikan dengan:

Plaintext P dengan:

Ciphertext C dengan:

Dengan menerapkan persamaan (2) maka persamaan linier yang dapat dibentuk dari contoh adalah:

Dengan menyelesaikan persamaan (i) dan persamaan (ii) lalu persamaan (iii) dan persamaan (iv) memakai aritmatika modulo 26, maka nilai a, b, c, dan d didapat:

a = 5
b = 6
c = 2
d = 3

Dengan nilai a, b, c, dan d maka kunci K didapatkan, yaitu:

Dengan kunci K tersebut, kriptanalis hanya perlu melakukan dekripsi terhadap ciphertext keseluruhan untuk mendapatkan plaintext seutuhnya.
KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan diatas, maka kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1. Hill Cipher adalah algoritma kriptografi klasik yang sangat kuat dilihat dari segi keamanannya.
2. Matriks kunci Hill Cipher harus merupakan matriks yang invertible. Semakin besar suatu matriks kunci maka semakin kuat juga segi keamanannya.
3. Hill Cipher kuat dalam menghadapi ciphertext-only attack namun lemah jika diserang dengan knownplaintext attack.

Referensi (https://muamalkhoerudin.wordpress.com/2015/03/22/algoritma-hill-cipher-sandi-hill/)

Enigma Chiper

Mesin Enigma adalah sebuah mesin kriptografi yang digunakan oleh tentara Nazi Jerman selama Perang Dunia II. Mesin Enigma diciptakan oleh seorang ilmuwan Jerman bernama Arthur Scherbius pada tahun 1918. Ia menciptakan mesin ini dengan tujuan untuk digunakan dalam bisnis dan komunikasi komersial. Namun, mesin ini kemudian digunakan oleh tentara Nazi Jerman selama Perang Dunia II untuk mengenkripsi pesan rahasia.

Mesin ini digunakan untuk mengenkripsi pesan rahasia yang dikirimkan melalui radio atau telegram. Enigma pertama kali digunakan pada tahun 1920-an dan diperbaharui selama Perang Dunia II. Mesin ini sangat sulit diterka karena ada banyak kombinasi kunci yang mungkin. Namun, beberapa negara seperti Inggris dan Polonia berhasil memecahkan kode Enigma dengan bantuan kriptanalisis dan komputer. Ini membantu mempercepat kemenangan Aliansi dalam Perang Dunia II.

Cara kerja mesin enigma

Cara kerjanya adalah dengan menggantikan setiap huruf dalam pesan asli dengan huruf lain menggunakan sebuah kunci. Setiap kali mesin digunakan, kunci yang digunakan berubah, sehingga pesan yang diterima sulit diterjemahkan tanpa kunci yang sesuai.

Pada mesin Enigma, kunci yang digunakan terdiri dari beberapa bagian, yaitu:

• Rotor: sebuah bagian yang berisi huruf-huruf dan digunakan untuk mengubah posisi setiap huruf dalam pesan asli.

• Reflector: sebuah bagian yang digunakan untuk memantulkan sinyal yang masuk kembali ke rotor.

• Plugboard: sebuah bagian yang digunakan untuk menukar posisi dua huruf sebelum sinyal masuk ke rotor.

• Setting kunci/Lampboard: sebuah kombinasi dari posisi rotor dan posisi huruf pada plugboard.

Ketika pesan diketik ke mesin, setiap huruf akan melewati rotor dan diubah posisinya sesuai dengan setting kunci. Sinyal kemudian akan dipantulkan oleh reflector kembali ke rotor untuk diubah posisinya lagi. Setelah melewati plugboard, pesan yang diterima akan diterjemahkan kembali menjadi pesan asli dengan menggunakan kunci yang sama.

Lalu siapakah yang memecahkan kode enigma ?

Inggris

Pada tahun 1939, Alan Turing dan tim kriptanalisis di Bletchley Park berhasil memecahkan kode Enigma dengan menggunakan sebuah mesin komputer yang dikenal sebagai Bombe. Kemudian, perusahaan IBM membuat mesin komputer yang lebih cepat yang digunakan untuk memecahkan kode Enigma.

Polonia

Sebelum Perang Dunia II, polisi polandia membentuk sebuah tim kriptanalisis yang dipimpin oleh Marian Rejewski, Jerzy Różycki dan Henryk Zygalski. Mereka mengembangkan metode untuk memecahkan kode Enigma dengan menggunakan teknik kriptanalisis yang disebut “bomba” yang sangat mirip dengan Bombe yang dikembangkan oleh Turing.

Selain itu, beberapa negara lain juga ikut serta dalam upaya memecahkan kode enigma, seperti Uni Soviet yang menyediakan informasi kunci tentang Enigma ke Inggris dan Amerika Serikat.

Keseluruhan cara kerja dalam memecahkan kode enigma sangat rahasia dan kompleks, namun secara umum, mereka menggunakan teknik kriptanalisis yang melibatkan analisis statistik, simulasi mesin enigma dan teknologi komputer untuk menemukan kombinasi kunci yang benar dan menguraikan pesan rahasia yang diterima.

Nama: Achmad Maulana Ambiya

Nim: 1903015041

Artikel ini dibuat sebagai tugas kuliah  sebagaimana yang tertuang dalam https://onlinelearning.uhamka.ac.id